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[推荐]2015届高三理科数学强化模拟试题三           
2015届高三理科数学强化模拟试题三
作者:温日明 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2015/6/10 16:28:14

2015届高三理科数学强化模拟试题三

命题人:温日明        审题人: 刘俊阳

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的)

(8题图)

1设集合 ,若 则实数 的取值范围是(      )

    A        B          C          D

2复数 的虚部是(    

 A.             B.               C.            D.   

3下列命题中错误命题的个数是(     

1)将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化;

2)在回归直线 中, 增加1个单位时, 一定减少2个单位;

3)若 为假命题,则 均为假命题;

4)命题 的否命题为真命题

5函数 为奇函数 的充分不必要条件

A2            B3        C4         D5

4. 在平行四边形 中, 60° 的中点.若 ,则 的长为(     

A               B4               C5                D6

5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则(     

A        B     C       D

6.若从区间 内随机取两个数,则这两个数之积不小于 的概率为(     

A         B        C         D

7函数 的最小正周期是 ,若其图像向右

平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数       

A.关于点 对称        B.关于点 对称

C.关于直线 对称       D.关于直线 对称

 

8一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是左图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(      )

A          B         C        D

9设椭圆 的两个焦点为 ,过点 的直线与椭圆 交于点 ,若 ,且 ,则椭圆 的离心率为(       )

    A              B              C              D  

10. 已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是 ,则满足条件的直线L共有 (      )条                                

A.1                B.2                C.3                  D.4

11.设椭圆方程为 ,右焦点 ,方程 的两实根分别为 ,则 必在(      

A.圆            B.圆

C.圆             D.圆 与圆 形成的圆环之间

12.已知函数 ,若函数 有且只有两个零点,则 的取值范围为(       

A         B        C        D

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设 ,则      

14 ,则 =        

15.在 中,内角ABC的对边分别是 ,若 ,且 ,则 ________

16.已知实数xy满足  ,则 的最大值为       

三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17(本小题满分12分)已知数列 为等差数列,首项 ,公差 .若 成等比数列,且 .

1求数列 的通项公式

2)设 ,求和 .

 

 

18.(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:

日销售量

1

1.5

2

天数

10

25

15

频率

0.2

a

b

若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.

   (Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率;

   (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求X的分布列和数学期望.

 

 

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

19(本小题满分12分)如图,在四棱柱 中,底面 是等腰梯形, , ,顶点 在底面 内的射影恰为点

()求证:

()若直线 与直线 所成的角为 ,求平面

平面 所成角(锐角)的余弦值.

 

 

x

y

Q

A

B

F

M

N

O

20(本小题满分12分)已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 交抛

物线 于点 ,当直线 的倾斜角是 时, 的中垂线交 轴于点 .

1)求 的值;

2)以 为直径的圆交 轴于点 ,记劣弧 的长度为

当直线 旋转时,求 的最大值.

21. (本小题满分12分)设函数

I)若 上单调递增,求 的取值范围   

II)记 ,求证:

 

 

 

选做题:请考生从第222324题中任选一题做答,并按要求在答题卷上相应位置做好标志多答按所答的首题进行评分

22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲

如图所示,已知 相切, 为切点,过点 的割线交圆于 两点,弦 相交于点 上一点,且

)求证:

)若 ,求 的长.

 

 

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系下,直线 经过点 ,倾斜角为 ,以原点为极点, 轴的正向为极轴,建立极坐标系,在此极坐标系下,曲线

1)写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标系方程;

2)设直线 与曲线 相交于 ( 也可能重合),求 的最小值.

 

24.(本题满分10分)选修45: 不等式选讲.

(Ⅰ)设函数 .证明:

(Ⅱ)若实数 满足 ,求证:

 

 

2015届高三理科数学强化模拟试题三参考答案

一.选择题CBCD  ABCB  DCDC

二.填空题1330     14      15     16

三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)

17.(12分)解:(1)   ……2

……4

……5, ……………6

(2) , ……7

   ……8

    ……………12

18(12)解:(Ⅰ) ,…2分, 依题意,随机选取一天,销售量为 吨的概率 5天中该种商品有 天的销售量为1.5吨,则 …4分 .…………5

(Ⅱ) 的可能取值为 ,………………7

    则:   

,    ,

 所以 的分布列为:

4

5

6

7

8

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

………10

的数学期望 .……12

19(12)解:(Ⅰ)证明:连接 , 平面 2

 在等腰梯形 中,连接

   …4分

  平面      ………………6

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

x

y

z

(Ⅱ):由(Ⅰ) 两两垂直,     

在等腰梯形 ,连接 ,

所以 ,建立如图空间直角坐标系,…8,

设平面 的一个法向量  ,由

,可得平面 的一个法向量 .…10

为平面 的一个法向量.因此

所以平面 和平面 所成的角(锐角)的余弦值为 . 12

20.解:(1   的倾斜角为 时, 的方程为 1

     2

  中点为 4

中垂线为  , 代入得  ,  ………………5

2)设 的方程为 ,代入

,  中点为

   ,    9

轴的距离 ,  

  时, 取最小值 的最大值为 , 的最大值为 . …………12

21. 解:(1 R上恒成立, R上恒成立,

R上恒成立                 ……2

 ,          ……4

(2)方法一:

,则

……6

,则

,得 ,则

,得 ,则

R上恒成立

                                  ……10

          ……12

方法二:

,则

,得 ,则

,得 ,则

22.(10分)解:(Ⅰ)∵ ,

,        ……………………………………3

又∵ , , ,

    

又∵ ,∴   ………………………………5

(Ⅱ)∵ ,     ,∵   

由(1)可知: ,解得 .    …………………………7

. ∵ 是⊙ 的切线,∴

,解得        ……………………………………10

23.(1)                            ……5

(2) 的方程代入得

整理   

                      ……10

24.(10分)证明:(Ⅰ) ,有

所以        ………………………5

(Ⅱ) ,由柯西不等式得

 (当且仅当 时取 )

整理得: ,   ……………………10

 

文章录入:温日明    责任编辑:温日明 
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